¿Qué hace exactamente el modelo logit ordenado por rango? ¿Cuál es la diferencia entre este modelo y el modelo probit ordenado por rango?

La respuesta de Aaron Brown es excelente, pero se refiere al logit ordenado , que es diferente del logit ordenado por rango . El primero trata de elegir entre categorías ordenadas, como “Nunca, raramente, a veces, a menudo”; el último trata con la clasificación de un individuo de un conjunto de opciones (que no se ordenan por sí mismas), como “mis tres sitios web favoritos son Quora, CNN y Youtube”.

La ÚNICA diferencia entre los modelos logit y probit, de cualquier tipo, son sus supuestas distribuciones de error: en logit, es alguna forma de distribución de valores extremos. Para logit binario , tiene una distribución de error logístico. Para el logit condicional de McFadden, a veces llamado logit multinomial, tiene un valor extremo Tipo I o una distribución de errores de Gumbel.

El modelo logit ordenado por rango es una generalización del logit condicional: primero, elige 1 elemento (su favorito) del conjunto completo de opciones disponibles para usted; luego, elige el siguiente favorito de los elementos restantes, y continúa hasta que se alcanza algún límite.

Entonces: el error para el logit ordenado por rango es Gumbel, y para el probit ordenado por rango, es normal normal, como para todos los modelos probit.

El supuesto de error del modelo logit proporciona una fórmula simple para las probabilidades, una que tiene propiedades mágicas en términos de gradientes informáticos y arpillera, por lo que la optimización es extremadamente rápida y precisa. Probit es mucho más lento, pero puede ser una ventaja en el cálculo bayesiano, donde tiene un conjugado natural anterior, a diferencia del logit.

Creo que te refieres a “logit ordenado” en lugar de “logit ordenado por rango”.

Un modelo logit ordenado estima las probabilidades de que una observación esté en una de varias categorías ordenadas. Si solo hay dos categorías para su variable dependiente, por ejemplo, hombre / mujer, realiza un logit regular. Si hay categorías desordenadas, digamos cristiano / judío / musulmán / hindú / otro, entonces haces un logit estructurado. Por lo tanto, el logit ordenado requiere una variable dependiente, como el nivel de educación, sin título de escuela secundaria / escuela secundaria / alguna universidad / título universitario / título de posgrado.

Suponga que está interesado en el efecto del coeficiente intelectual medido a los cinco años sobre el nivel educativo medido a los 40 años. Una regresión logit podría decirle que una persona con un coeficiente intelectual de 120 tiene una probabilidad del 5% de no tener un diploma de escuela secundaria, una probabilidad del 12% de tener solo un título de secundaria y así sucesivamente hasta el título de posgrado.

Probit ordenado generalmente dará casi las mismas respuestas que logit ordenado, solo tiene una pequeña diferencia técnica. Sin embargo, probit es más flexible y se puede ajustar para acomodar supuestos más complejos sobre los datos y el ajuste. En el lado negativo, los resultados son menos intuitivos.