¿En qué se diferencia el modelo de Debye del modelo de Einstein en física de estado sólido?

Ambos modelos están de acuerdo con el límite de temperatura alta ya que ambos pueden recuperar la Ley Dulong-Petit (la capacidad de calor de la red es constante a alta temperatura). Contradice el límite de baja temperatura ya que experimentalmente, se encuentra que los materiales (por ejemplo, el diamante) tienen una capacidad calorífica proporcional a [matemática] T ^ 3 [/ matemática].

El modelo de Einstein consideró que solo existía un tipo de modo de vibración dentro de la red cristalina que contribuye a la capacidad calorífica de la red. Este modo se conoce como modo óptico . Además, supuso que la energía de este modo se cuantificó (fonón) y no depende del espacio de momento (espacio k). Este modelo predice que la capacidad calorífica disminuirá exponencialmente a baja temperatura. Aunque es incorrecto a muy baja temperatura, sigue siendo una buena aproximación para estudiar el espectro de fonones ópticos . Del modelo de Einstein, también se puede decir que a baja temperatura, es muy difícil excitar un fonón óptico.

El modelo de Debye considera que todos los modos de vibraciones en la red cristalina tienen una relación de dispersión lineal (E vs k es lineal). Además, Debye introdujo una frecuencia de corte [matemática] \ hbar \ omega_ {D} [/ matemática] (conocida como frecuencia de Debye), que es la frecuencia máxima que puede tener el modo de vibración (¿Por qué la frecuencia de Debye es importante? Porque esto significa que ha excitado todos los modos diferentes de vibraciones dentro de un cristal, continuar calentando el cristal solo aumentará la cantidad de modos pero ya no excitará ningún modo nuevo de vibraciones, esto significa que no obtendremos ninguna física nueva). Este modelo se utiliza para aproximar el espectro de fonones acústicos .

Hay muchas buenas notas en internet.

Los modelos de Debye y Einstein son aproximaciones utilizadas para describir los fonones en un sólido.

En el modelo de Debye, se supone que la frecuencia de fonones [matemática] \ omega [/ matemática] varía linealmente con el vector de onda [matemática] q [/ matemática], es decir , [matemática] \ omega = cq [/ matemática] donde [ matemática] c [/ matemática] es la velocidad del sonido. La llamada frecuencia de Debye [math] \ omega_D [/ math] es la frecuencia correspondiente al valor máximo permitido de [math] q [/ math] que está determinado por la densidad del material.

En el modelo de Einstein, se supone que la frecuencia del fonón es una constante que es independiente de [math] q [/ math].

El modelo de Einstein trata el sólido como una colección de oscilador armónico. Cada oscilador armónico oscila por sí solo y no afecta a sus vecinos. Este modelo es simple y funciona a alta temperatura, pero produce una disminución exponencial incorrecta de la capacidad calorífica a baja temperatura.

El modelo de Debye es un poco más complicado ya que considera la interacción entre los átomos. El movimiento de un átomo afectará el estado de los átomos cercanos. Por lo tanto, el sólido se trata como un oscilador armónico acoplado y tiene muchos modos de oscilación, que se llaman fonones. Suponiendo una relación de dispersión lineal, el modelo Debye proporciona una capacidad de calor T ^ 3 a baja temperatura, lo que está de acuerdo con el experimento.

El modelo de Debye es más útil porque da origen al concepto de fonón. Y hoy podríamos medir la relación de dispersión de fonones a través de la dispersión de neutrones y otras técnicas.