Aprendizaje automático: la distribución Anaconda de Python 3.x, seguro. Probablemente usaría TensorFlow con Keras si necesitara un aprendizaje profundo y scikit-learn para todo lo demás. Desarrollaría una biblioteca interna de código de pegamento y funciones auxiliares para estandarizar las tuberías de aprendizaje automático. Por mucho que ame a R, lo restringiría al análisis y lo evitaría en la producción.
Backend: Sería muy tentador usar Python para asegurar que el código de aprendizaje automático se integre bien con todo, pero como dice Vladimir Novakovski, eso importa menos con una arquitectura de microservicio, lo cual es casi seguro que elegiría. Consideraría seriamente Go como el principal lenguaje de back-end, aunque no tengo experiencia con él. Me encantaría decir algo como Scala, Elixir o incluso Haskell, pero creo que eso haría mucho más difícil encontrar desarrolladores expertos.
Frontend: reaccionar. La mayor parte de mi experiencia es con Angular, y no quiero volver allí. Me gusta Reaccionar por muchas de las mismas razones por las que no me gusta Angular.
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Base de datos: SQL Server en Azure o MySQL en AWS. Evitaría NoSQL como la plaga hasta que tuviera tantos datos que simplemente no hubiera otra opción. Para el análisis de big data, usaría Spark, pero si estuviera en Azure, consideraría Azure Data Lake.